MATEMÁTICAS II: Tipos de Angulos

"TIPOS DE ÁNGULOS"

¿QUE ES UN ANGULO?

A) Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.

B) Forma geométrica: Se le llama "ángulo" a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquial-mente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.

C) Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según proclo, un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemo de Rodas, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpo de Antioquia, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersecaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.

¿CUALES SON LAS UNIDADES DE MEDIDA DE LOS ÁNGULOS?

Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:

Radian (usado oficialmente en el Sistema Internacional de unidades)
Grado centesimal
Grado sexagesimal

Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniometro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:

Tipo	Descripción
Ángulo nulo	Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.
Ángulo agudo	Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de ${\frac {\pi }{2}}$ rad. Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100^g (grados centesimales).
Ángulo recto	Un ángulo recto es de amplitud igual a ${\frac {\pi }{2}}$ rad Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100^g centesimales). Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí. La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso	Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a ${\frac {\pi }{2}}$ rad y menor a $\pi \,$ rad Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100^g y menos de 200^g centesimales).
Ángulo llano, extendido o colineal	El ángulo llano tiene una amplitud de $\pi \,$ rad Equivalente a 180° sexagesimales (o 200^g centesimales).
Ángulo oblicuo	Ángulo que no es recto ni múltiplo de un ángulo recto. Los ángulos agudos y obtusos son ángulos oblicuos.
Ángulo completo o perigonal	Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de $2\pi \,$ rad Equivalente a 360° sexagesimales (o 400^g centesimales).

Ángulos convexo y cóncavo

En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud):

Tipo	Descripción
Ángulo convexo o saliente	Es el que mide menos de $\pi \,$ rad. Equivale a más de 0° y menos de 180°sexagesimales (o más de 0^g y menos de 200^g centesimales).
Ángulo cóncavo, reflejo o entrante	Es el que mide más de $\pi \,$ rad y menos de $2\pi \,$ rad. Esto es, más de 180° y menos de 360° sexagesimales (o más de 200^g y menos de 400^g centesimales)