"TRIÁNGULOS"


Un Triangulo, en geometría, es un polígono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vertices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.
i está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esferica se denomina triangulo esferico. Representado, en cartografia, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

• CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS:

• Triángulo rectángulo: si tiene un angulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
• Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.
• Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).
• Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°

  

                                               

                                                                 Oblicuángulos

• CLASIFICACIÓN SEGÚN LOS LADOS Y LOS ÁNGULOS:

Los triángulos acutángulos pueden ser:

• Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto. Este triángulo es simétrico respecto de su altura.

• Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría.

• Triángulo acutángulo equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tres alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).

Los triángulos rectángulos pueden ser:

• Triángulo rectángulo isósceles: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto a la altura de la hipotenusa, que pasa por el ángulo recto.

• Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos son diferentes.

Los triángulos obtusángulos pueden ser:

• Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que forman el ángulo obtuso; el otro lado es mayor que éstos dos.

• Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

Triángulo	equilátero	isósceles	escaleno
acutángulo
rectángulo
obtusángulo

• Postulados de congruencia

Triángulo	Postulados de congruencia
	Postulado LAL (Lado, Ángulo, Lado) Dos triángulos son congruentes si dos lados de uno tienen la misma longitud que dos lados del otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre esos lados tienen también la misma medida.
	Postulado ALA (Ángulo, Lado, Ángulo) Dos triángulos son congruentes si dos ángulos interiores y el lado comprendido entre ellos tienen la misma medida y longitud, respectivamente. (El lado comprendido entre dos ángulos es el lado común a ellos).
	Postulado LLL (Lado, Lado, Lado) Dos triángulos son congruentes si cada lado de un triángulo tiene la misma longitud que los correspondientes del otro triángulo.

Ortocentro, baricentro, incentro y circuncentro

Alturas de un triangulo:Altura es cada una de las rectas perpendicularesctrazadas desde un vertice al lado opuesto (o su prolongacion).

ORTOCENTRO

Es el punto de corte de las tres alturas

MEDIANAS DE UN TRIANGULO

mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto

BARICENTRO

Es el punto de corte de las tres medianas.

El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que es segmento que une al baricentro con el punto opuesto con el lado opuesto.

MEDIATRICES DE UN TRIANGULO

mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

CIRCUNCENTRO 

Es el punto de corte de las tres mediatrices. Es el centro de una circunferencia circunscrita al triangulo.

BISECTRICES DE UN TRIANGULO

Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un angulo en dos ángulos iguales.

INCENTRO

Es el punto de corte de las tres bisectrices. Es el centro de una circunferencia inscrita en el triangulo.

RECTA DE EULER

El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triangulo no equilatero están alineados; es decir, pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.